純正律と十二平均律

 音階の構成法が気になったので調べてみました。

純正律

純正律とは、純正音程をもとに音階を構成する方法のことである。

純正音程

いくつかの音の周波数の関係が簡単な整数比で表されるとき、そのハーモニーは美しいものになる。例えば長3度の振動数比は 4:5、短3度の振動数比は 5:6なので、ドミソの振動数比は 4:5:6という簡単な整数比で表される。他の音程における振動数比は次の表の通り。

振動数比 音程
4:5 長3度
5:6 短3度
2:3 完全5度
3:4 完全4度
1:2 完全8度
3:5 長6度
5:8 短6度

出典: 楽典 理論と実習 第79刷

純正律による音階

以下ハ長調を考える。

音名
C 1:1
D 8:9
E 4:5
F 3:4
G 2:3
A 3:5
B 8:15
C 1:2

利点

単純な整数比の和音が得られる。CEG、FAC、GBDはいずれも 4:5:6という比になる。

欠点

他の調では響きが悪くなる。
例えばD,Aは完全5度だが、Cの周波数を基準(1)としたときにDは 9/8、Aは 5/3であるから、DとAの周波数比は 27:40となる。完全5度の 2:3とは異なることがわかる。

十二平均律

・十二平均律は、1オクターブを12等分した音律のことである。すなわち、どの音を取っても半音上の音との周波数比が 1: \sqrt[12]{2}になっている。

利点

どの調で演奏しても均質な響きが得られ、転調が容易。

欠点

オクターブを除いて純粋音程のような整数比になることがない。
倍音の響きがずれてしまう。そのズレがうなりの発生源となる。

まとめ

現在当たり前のようにキーを変えることができるのは平均律のおかげなんですね。
純正律は現在の音楽には合わないのでしょう。ある調に合わせた楽器が他の調で使えないのは厳しいものがあります。